近日，我所副教授牛家树及其合作者太原师范学院物理系讲师薛会芳共同在国际天文学顶级期刊《Astronomy and Astrophysics》上以“Letter to the Editor”的形式发表了题为Exploring the unexpected: Disharmonized harmonic pulsation modes in high-amplitude δ Scuti stars”的研究成果。该研究成果得到审稿人高度评价：“这是一篇基于有趣发现的重要文章，它将揭示振幅和频率变化的原因、谐频和组合频产生的根源、并帮助我们理解盾牌座delta型变星和其他变星当中脉动模式的可见性……”。

独立脉动模式的谐频模式在各类脉动变星中非常常见（例如经典造父变星和天琴座RR型变星等）。长久以来，谐频模式被认为来自于本征脉动波在星体内传播时经历的非线性响应。因此，谐频模式并不被视为脉动变星的本征脉动模式，而被认为是完全由其母（独立脉动）模式所决定的。在现阶段星震学的研究中，谐频模式的频率通常会在预白化过程中被去除，并不作为独立的观测量用于星震学模型的构建。

然而，牛家树与薛会芳在近期的一系列工作中发现：对于单模式和多模式脉动的大振幅盾牌座δ型变星，其同一独立脉动模式各阶谐频模式之间会存在振幅和频率等要素随时间变化不一致的现象（详见：Niu & Xue, ApJL, 928, L20 (2022); Niu, Liu & Xue, AJ,166, 43 (2023); Niu & Xue, A&A Letter, 682, L8 (2024)）。本工作中，他们首次将这种新现象称作“谐频不谐”，并正式提出。

本工作中，牛家树与薛会芳利用来自凌星系外行星巡天卫星（TESS）的测光数据，对五颗三模式的大振幅盾牌座δ型变星进行了分析，发现“谐频不谐”在此类变星中是普遍存在的。更为重要的是，他们利用“谐频不谐”这种新现象，基于之前工作中提出的相互作用图谱（如图：V1393 Cen的相互作用图谱），发现了一个符合直觉但非平凡的机制：脉动变星中的谐频是一阶一阶顺次产生的。这些新发现将为当代星震学的隐秘角落——谐频模式的研究打开一扇新的窗口。

图示：V1393 Cen独立脉动模式及其谐频模式之间基于频率的相互作用图谱。

薛会芳为这篇快报的第一作者，牛家树为通讯作者。该项工作得到了国家自然科学基金青年项目和山西省基础研究计划项目的支持。

本项研究工作链接：https://doi.org/10.1051/0004-6361/202450688

之前研究工作链接：https://doi.org/10.3847/2041-8213/ac9407; 

                              https://doi.org/10.3847/1538-3881/acda2b 

                              https://doi.org/10.1051/0004-6361/202348757